Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t với t trong khoảng thời gian từ 0

Trang trước Trang sau

Bài 7.27 trang 42 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.

Lời giải:

Từ cách xác định toạ độ của chất điểm M ta có

Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t với t trong khoảng thời gian từ 0

⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = (5sin t°)2 + (5cos t°)2

⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25(sin t°)2 + 25(cos t°)2

⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25[(sin t°)2 + (cos t°)2]

⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25.1

⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25

Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn (C) có tâm I(3; 4) và có bán kính R = 25 = 5. Mặt khác gốc toạ độ O(0; 0) cũng thuộc đường tròn (C).

Do đó ta có: OM ≤ 2R = 10

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OM là đường kính của đường tròn (C), nghĩa là I là trung điểm của OM, điều đó tương đương với

Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t với t trong khoảng thời gian từ 0

Vậy M(6; 8) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác