Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là

Bài 7.25 trang 42 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:

(x – 1)² + (y + 1)² = 2; x + y + 2 = 0.

a) Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d song song với đường thẳng Δ.

Lời giải:

Đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 1)² = 2 có

tâm I(1; –1)

bán kính R² = 2 ⇒ R = $\sqrt{2}$ .

Khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ là

Ta có d(I, Δ) = R, do đó Δ là một tiếp tuyến của (C).

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên phương trình đường thẳng d có dạng x + y + m = 0, trong đó m ≠ 2.

Để d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi

Mà m ≠ 2 nên m = –2

Vậy phương trình của đường thẳng d là x + y – 2 = 0.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác