Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau

Trang trước Trang sau

Bài 7.21 trang 41 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau.

a) Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.

b) Có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7).

c) Có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0.

d) Có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5).

Lời giải:

Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2 là:

(x – 3)² + (y – 1)² = 2²

⇔ (x – 3)² + (y – 1)² = 4.

Đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) có bán kính

R = IM = $\sqrt{{(- 1 - 3)}^{2} + {(7 - 1)}^{2}} = 2 \sqrt{13}$

Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) là:

(x – 3)² + (y – 1)² = ( $2 \sqrt{13}$ )²

⇔ (x – 3)² + (y – 1)² = 52.

Đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 có bán kính R = Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau

Phương trình đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 là:

(x – 2)² + (y + 4)² = ( $\sqrt{13}$ )²

⇔ (x – 2)² + (y + 4)² = 13.

Đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) có:

Tâm I là trung điểm AB nên:

x_I = (x_A + x_B) : 2 = (4 + (– 2)) : 2 = 1

y_I = (y_A + y_B) : 2 = (1 + (– 5)) : 2 = –2

Do đó, I(1; –2).

Bán kính R = $\frac{A B}{2} = \frac{\sqrt{{(- 2 - 4)}^{2} + {(- 5 - 1)}^{2}}}{2} = 3 \sqrt{2}$

Phương trình đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) là:

(x – 1)² + (y + 2)² = ( $3 \sqrt{2}$ )²

⇔ (x – 1)² + (y + 2)² = 18.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác