Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn ( vectơ MA + vectơ MB ) . ( vectơ MC + vectơ MD ) = 0

Trang trước Trang sau

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 tập 1: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn $(\vec{M A} + \vec{M B}) . (\vec{M C} + \vec{M D}) = 0$ . Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định.

Lời giải:

Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Khi đó ta có: $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ và $\vec{J C} + \vec{J D} = \vec{0}$

⇒ $(\vec{M A} + \vec{M B}) . (\vec{M C} + \vec{M D}) =$

$(\vec{M I} + \vec{I A} + \vec{M I} + \vec{I B}) . (\vec{M J} + \vec{J C} + \vec{M J} + \vec{J D}) = \vec{0}$

⇔ $(\vec{M I} + \vec{I A} + \vec{M I} + \vec{I B}) . (\vec{M J} + \vec{J C} + \vec{M J} + \vec{J D}) = \vec{0}$

⇔ $(2 \vec{M I} + \vec{I A} + \vec{I B}) . (2 \vec{M J} + \vec{J C} + \vec{J D}) = \vec{0}$

⇔ $4 \vec{M I} . \vec{M J} = \vec{0}$

⇔ $\hat{IMJ} = 90 °$

Vậy M là điểm thuộc đường tròn đường kính IJ.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác