Cho α thỏa mãn . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α)

Trang trước Trang sau

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho α thỏa mãn $\sin α = \frac{3}{5}$ . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:

a) 0° < α < 90°;

b) 90° < α < 180°;

Lời giải:

Ta có: $\sin^{2} α + c o s^{2} α = 1$

⇔ ${(\frac{3}{5})}^{2} + c o s^{2} α = 1$

⇔ $c o s^{2} α = 1 - {(\frac{3}{5})}^{2}$

⇔ $c o s^{2} α = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

⇔ $c o s α = \frac{4}{5}$ hoặc $c o s α = - \frac{4}{5}$

a) Vì 0° < α < 90° nên $c o s α = \frac{4}{5}$

⇒ $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$

⇒ $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$

Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:

sin(90° – α) = cosα = $\frac{4}{5}$ ;

cos(90° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$ ;

sin(180° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$ ;

cos(180° – α) = –cosα = $\frac{4}{5}$ .

b) Vì 90° < α < 180° nên $- \frac{4}{5}$

⇒ $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{\frac{3}{5}}{- \frac{4}{5}} = - \frac{3}{4}$

⇒ $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{- \frac{3}{4}} = - \frac{4}{3}$

Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:

sin(90° – α) = cosα = $- \frac{4}{5}$ ;

cos(90° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$ ;

sin(180° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$ ;

cos(180° – α) = –cosα = $- (- \frac{4}{5}) = \frac{4}{5}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác