Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: (vectơ AD . vectơ BC) + (vectơ BE . vectơ CA) + (vectơ CF . vectơ AB) = 0

Trang trước Trang sau

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: $\vec{A D} . \vec{B C} + \vec{B E} . \vec{C A} + \vec{C F} . \vec{A B} = 0$

Lời giải:

Ta có:

$\vec{A D} . \vec{B C} + \vec{B E} . \vec{C A} + \vec{C F} . \vec{A B}$

= $\frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} + \frac{1}{2} (\vec{B A} + \vec{B C}) . \vec{C A}$

$+ \frac{1}{2} (\vec{C A} + \vec{C B}) . \vec{A B}$

= $\frac{1}{2} \vec{A B} . \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{A C} . \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A} . \vec{C A}$

$+ \frac{1}{2} \vec{B C} . \vec{C A} + \frac{1}{2} \vec{C A} . \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{C B} . \vec{A B}$

= $(\frac{1}{2} \vec{A B} . \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{C B} . \vec{A B}) + (\frac{1}{2} \vec{A C} . \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B C} . \vec{C A})$

$+ (\frac{1}{2} \vec{B A} . \vec{C A} + \frac{1}{2} \vec{C A} . \vec{A B})$

= 0

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác