a) Chứng minh đẳng thức | vectơ a + vectơ b |^2 = |vectơ a|^2 + |vectơ b|^2 + 2. vectơ a . vectơ b với vectơ a và vectơ b là hai vectơ bất kì

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1:

a) Chứng minh đẳng thức ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$ với $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ bất kì.

b) Cho $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{7}$ . Tính $\vec{a} . \vec{b}$ và $(\vec{a}, \vec{b})$

Lời giải

a) ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$

b) Áp dụng công thức trên ta được:

${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$

⇔ ${\sqrt{7}}^{2} = 2^{2} + 3^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$

⇔ $7 = 4 + 9 + 2. \vec{a} . \vec{b}$

⇔ $\vec{a} . \vec{b} = - 3$

Mặt khác ta lại có: $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c os (\vec{a} . \vec{b})$ >

⇔ $- 3 = 2.3. c os (\vec{a} . \vec{b})$

⇔ $c os (\vec{a} . \vec{b}) = - \frac{1}{2}$

⇔ $(\vec{a} . \vec{b}) = 120 °$ .

Vậy $\vec{a} . \vec{b} = - 3$ và $(\vec{a} . \vec{b}) = 120 °$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác