Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, ∠BAC = 120° . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Trang trước Trang sau

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 120 °$ . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = \frac{2}{5} \vec{A C}$ . Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ và chứng minh AM ⊥ BD.

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c os (\vec{A B}, \vec{A C}) = 4.5. c os120 ° = - 10$

Ta lại có: $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Và $\vec{B D} = \vec{B A} + \vec{A D} = - \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C}$

⇒ $\vec{A M} . \vec{B D} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . (- \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C})$

⇔ $\vec{A M} . \vec{B D} = - \frac{1}{2} {\vec{A B}}^{2} + \frac{1}{5} \vec{A B} . \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A C} . \vec{A B} + \frac{1}{5} {\vec{A C}}^{2}$

⇔ $\vec{A M} . \vec{B D} = - \frac{1}{2} {.4}^{2} + \frac{1}{5} (- 10) - \frac{1}{2} (- 10) + \frac{1}{5} {.5}^{2} = 0$

Suy ra AM vuông góc BD.

Vậy $\vec{A B} . \vec{A C} = - 10$ và AM vuông góc BD.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác