Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 4 - Câu hỏi & Bài tập

Video Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 41 (trang 129 SGK Toán 9 Tập 2): Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a, b cùng đơn vị: cm). Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116).

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

b) Tính diện tích hình thang ABDC khi $\hat{C O A} = 60^{o}$

c) Với $\hat{C O A} = 60^{o}$ cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành.

Giải bài 41 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Tam giác BOD vuông tại B (do Bx vuông góc với AB tại B)

$\Rightarrow \hat{B D O} + \hat{B O D} = 90^{o}$ (1)

Mặt khác, A, O, B thẳng hàng nên ta có: $\hat{A O C} + \hat{C O D} + \hat{B O D} = 180^{o}$

$\Rightarrow \hat{C O A} + \hat{B O D} = 180^{o} - \hat{C O D} = 180^{o} - 90^{o} = 90^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\hat{A O C} = \hat{B D O}$

Xét hai tam giác vuông AOC và BDO ta có:

$\hat{A} = \hat{B} = 90^{o}$

$\hat{A O C} = \hat{B D O}$ (chứng minh trên)

Do đó, tam giác vuông AOC và tam giác vuông BDO đồng dạng với nhau (góc – góc)

$\Rightarrow \frac{A C}{B O} = \frac{A O}{B D} \Rightarrow \frac{A C}{b} = \frac{a}{B D}$

Vậy AC.BD = a.b không đổi

Khi $\hat{C O A} = 60^{o}$ , xét tam giác vuông ACO có:

$\tan \hat{A O C} = \frac{A C}{O A} \Rightarrow \tan 60^{o} = \frac{A C}{a} \Rightarrow A C = \tan 60^{o} . a = a \sqrt{3}$

Mà: AC.BD = ab (câu a)

$\Rightarrow a \sqrt{3} . B D = a b \Rightarrow B D = \frac{b \sqrt{3}}{3}$

Diện tích hình thang vuông ABDC có AC // BD (do cùng vuông góc với AB) là:

$S = \frac{A C + B D}{2} . A B = \frac{a \sqrt{3} + \frac{b \sqrt{3}}{3}}{2} . (a + b) = \frac{\sqrt{3}}{6} (3 a^{2} + 4 a b + b^{2}) (c m^{2})$

Theo đề bài ta có:

Tam giác AOC khi quay quanh cạnh AB tạo thành hình nón có chiều cao OA = a và bán kính đáy $A C = a \sqrt{3}$ nên thể tích hình nón là:

$V_{1} = \frac{1}{3} π . A C^{2} . O A = \frac{1}{3} π . {(a \sqrt{3})}^{2} . a = π a^{3} (c m^{3})$

Tam giác BOD khi quanh quanh cạnh AB tạo thành hình nón có chiều cao OB = b và bán kính đáy $B D = \frac{b \sqrt{3}}{3}$ nên thể tích hình nón là:

$V_{2} = \frac{1}{3} π . B D^{2} . O B = \frac{1}{3} π . {(\frac{b \sqrt{3}}{3})}^{2} . b = π \frac{b^{3}}{9} (c m^{3})$

Ta có: $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π a^{3}}{π \frac{b^{3}}{9}} = \frac{9 a^{3}}{b^{3}}$ .

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 4 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-4-phan-hinh-hoc-9.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác