Bài 37 trang 94 Toán 9 Tập 1

Bài 37 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Lời giải:

Xét tam giác ABC

Có:

AB² + AC² = 6² + 4,5² = 56,25

BC² = 7,5² = 56,25

=> BC² = AB² + AC²

Do đó tam giác ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

sinB = $\frac{A C}{B C} = \frac{4, 5}{7, 5} = \frac{3}{5} \Rightarrow \hat{B} = 36^{o} 52'$

sinC = $\frac{A B}{B C} = \frac{6}{7, 5} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{C} = 53^{o} 8'$

Áp dụng hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{4, 5^{2}} = \frac{25}{324}$

=> AH² = $\frac{324}{25}$ => AH = $\sqrt{\frac{324}{25}}$ = 3,6(cm)

Lấy điểm M bất kì, kẻ MK ⊥ BC tại K

Diện tích của tam giác MBC là: S_∆MBC = $\frac{1}{2}$ MK.BC

Diện tích của tam giác ABC là: S_∆ABC = $\frac{1}{2}$ AH.BC

Để diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC thì

$\frac{1}{2}$ MK.BC = $\frac{1}{2}$ AH.BC

⇔ MK = AH = 3,6 (cm)

hay M cách BC một khoảng không đổi bằng AH.

Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm (hai đường thẳng như trên hình vẽ).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài ôn tập chương I khác:

Câu hỏi ôn tập chương 1 (trang 91-92 SGK Toán 9 Tập 1): 1. Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa: ... 2. Cho hình 37. a) Hãy viết công thức ...

Bài 33 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1): Chọn kết quả đúng trong các kết quả...
Bài 34 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1): a) Trong hình 44, hệ thức nào trong...
Bài 35 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác...
Bài 36 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác có một góc bằng 45^o
Bài 37 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 6cm, ...
Bài 38 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1): Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa...
Bài 39 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây ...
Bài 40 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1): Tính chiều cao của cây trong hình 50...
Bài 41 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1): Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, ...
Bài 42 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1): Ở một cái thang dài 3m người ta ghi:...
Bài 43 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1): Đố: Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyê

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 1 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-on-tap-chuong-1-phan-hinh-hoc.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác