Bài 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Video Bài 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 25 (trang 52 SGK Toán 9 Tập 2): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x₁ và x₂ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):

a) 2x² – 17x + 1 = 0;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

b) 5x² – x – 35 = 0;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

c) 8x² – x + 1 = 0 ;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

d) 25x² + 10x + 1 = 0 ;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

Lời giải

a) 2x² – 17x + 1 = 0

Có a = 2; b = -17; c = 1

Δ = b² – 4ac = (-17)² – 4.2.1 = 281 > 0.

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn:

x₁ + x₂ = $\frac{- b}{a}$ = $\frac{17}{2}$

x₁.x₂ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{1}{2}$ .

b) 5x² – x – 35 = 0

Có a = 5; b = -1; c = -35;

Δ = b² – 4ac = (-1)² – 4.5.(-35) = 701 > 0

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn:

x₁ + x₂ = $\frac{- b}{a}$ = $\frac{- (- 1)}{5}$ = $\frac{1}{5}$

x₁.x₂ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{- 35}{5}$ = -7.

c) 8x² – x + 1 = 0

Có a = 8; b = -1; c = 1

Δ = b² – 4ac = (-1)² – 4.8.1 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x₁ ; x₂.

d) 25x² + 10x + 1 = 0

Có a = 25; b = 10; c = 1

Δ = b² – 4ac = 10² – 4.25.1 = 0

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

x₁ + x₂ = $\frac{- b}{a}$ = $\frac{- 10}{25}$ = $\frac{- 2}{5}$

x₁.x₂ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{1}{25}$ .

Kiến thức áp dụng

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, có Δ = b² – 4ac.

Khi Δ ≥ 0, phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn hệ thức Vi-et:

Giải bài 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lưu ý: Trước khi áp dụng hệ thức Vi-et, bắt buộc phải kiểm tra Δ xem phương trình có nghiệm hay không.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 6 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

he-thuc-viet-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác