Bài 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 32 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 42, uv = 441

b) u + v = -42, uv = -400

c) u – v = 5, uv = 24

Lời giải

a) S = 42; P = 441 ⇒ S² – 4P = 42² – 4.441 = 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x² – 42x + 441 = 0

Có: Δ’ = (-21)² – 441 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = $\frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 42)}{2} = 21$ .

Vậy u = v = 21.

b) S = -42; P = -400 ⇒ S² – 4P = (-42)² – 4.(-400) = 3364 > 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x² + 42x – 400 = 0

Có Δ’ = 21² – 1.(-400) = 841

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{- 21 + \sqrt{841}}{1} = 8$

$x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{- 21 - \sqrt{841}}{1} = - 50$

Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.

c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5

u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.

Ta tìm u và –v. Từ đó, ta dễ dàng tính được u và v.

S = u + (-v) = 5; P = u. (-v) = -24 ⇒ S² – 4P = 5² – 4.(-24) = 121 > 0

⇒ u và –v là hai nghiệm của phương trình: x² – 5x – 24 = 0

Có Δ = (-5)² – 4.1.(-24) = 121

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{5 + \sqrt{121}}{1.2} = 8$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{5 - \sqrt{121}}{1.2} = - 3$

+) Với u = 8 thì –v = -3

$\Rightarrow u = 8; v = 3$

+) Với u = -3 thì -v = 8

$\Rightarrow u = - 3; v = - 8$ .

Vậy u = 8 thì v = 3 hoặc u = -3 và v = -8

Kiến thức áp dụng

Nếu hai số có tổng bằng S, tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình : x² – S.x + P = 0.

Điều kiện để có hai số đó là : S² – 4P ≥ 0.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 6 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

he-thuc-viet-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác