Bài 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 30 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a) x² – 2x + m = 0;

b) x² + 2(m – 1)x + m² = 0.

Lời giải

a) Phương trình x² – 2x + m = 0

Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1

⇒ Δ’ = (-1)² – 1.m = 1 – m

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{- (- 2)}{1} = \frac{2}{1} = 2 \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m \end{cases}$

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

b) Phương trình x² + 2(m – 1)x + m² = 0

Có a = 1; b = 2(m – 1); c = m² nên b’ = m - 1

⇒ Δ’ = b'² – ac = (m – 1)² – m² = $m^{2} - 2 m + 1$ - m²= - 2m + 1.

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ 2m ≤ 1 $\Leftrightarrow m \leq \frac{1}{2}$

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{- 2 (m - 1)}{1} = - 2 (m - 1) \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m^{2}}{1} = m^{2} \end{cases}$

Vậy với m ≤ $\frac{1}{2}$ , phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m².

Kiến thức áp dụng

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, có Δ = b² – 4ac.

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

+ Nếu Δ ≥ 0, phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn hệ thức Vi-et:

Giải bài 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lưu ý: Trước khi áp dụng hệ thức Vi-et, bắt buộc phải kiểm tra Δ xem phương trình có nghiệm hay không.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 6 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

he-thuc-viet-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác