Bài 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 31 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 2): Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) $1, 5 x^{2} - 1, 6 x + 0, 1 = 0$

b) $\sqrt{3} x^{2} - (1 - \sqrt{3}) x - 1 = 0$

c) $(2 - \sqrt{3}) x^{2} + 2 \sqrt{3} x - (2 + \sqrt{3}) = 0$

d) $(m - 1) x^{2} - (2 m + 3) x + m + 4 = 0$ với $m \neq 1$

Lời giải

a) 1,5x² – 1,6x + 0,1 = 0

Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1

⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x₁ = 1; x₂ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{0, 1}{1, 5}$ = $\frac{1}{15}$ .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{1; \frac{1}{15}\}$

b) $\sqrt{3} x^{2} - (1 - \sqrt{3}) x - 1 = 0$

Ta có: a = $\sqrt{3}$ ; b = $- (1 - \sqrt{3})$ ; c = -1.

$\Rightarrow a - b + c = \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} - 1 = 0$ .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{- c}{a} = \frac{- (- 1)}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{- 1; \frac{\sqrt{3}}{3}\}$

c) $(2 - \sqrt{3}) x^{2} + 2 \sqrt{3} x - (2 + \sqrt{3}) = 0$

Ta có a = 2 - $\sqrt{3}$ ; b = 2 $\sqrt{3}$ ; c = $- (2 + \sqrt{3})$

$\Rightarrow a + b + c = (2 - \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{3})$

$\Leftrightarrow a + b + c = 2 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3}$ = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- (2 + \sqrt{3})}{2 - \sqrt{3}} = - 7 - 4 \sqrt{3}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 7 - 4 \sqrt{3}; 1\}$

d) $(m - 1) x^{2} - (2 m + 3) x + m + 4 = 0$

Có a = m – 1; b = -(2m + 3); c = m + 4

⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + 4 = m - 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m + 4}{m - 1}$ với m $\neq 1$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; \frac{m + 4}{m - 1}\}$ .

Kiến thức áp dụng

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1; nghiệm còn lại x₂ = c/a.

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = -1; nghiệm còn lại x₂ = -c/a.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 6 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

he-thuc-viet-va-ung-dung.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học