Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:

a) 25x² – 16 = 0;

b) 2x² + 3 = 0;

c) 4,2x² + 5,46x = 0;

d) 4x² - 2√3.x = 1 - √3.

Lời giải

Cách 1:

a) 25x² – 16 = 0

$\Leftrightarrow {(5 x)}^{2} - 4^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (5 x - 4) (5 x + 4) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 x - 4 = 0 \\ 5 x + 4 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 x = 4 \\ 5 x = - 4 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{4}{5} \\ x = \frac{- 4}{5} \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{\frac{4}{5}; \frac{- 4}{5}\}$ .

b) 2x² + 3 = 0

Ta có: a = 2; b = 0; c = 3

$Δ = b^{2} - 4. a . c = 0^{2} - 4.2.3 = - 24 < 0$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) 4,2x² + 5,46x = 0

Ta có: a = 4,2; b = 5,46; c = 0

$Δ = b^{2} - a c = 5, 46^{2} - 4.4.2.0 = 5, 46^{2}$ > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 5, 46 + \sqrt{5, 46^{2}}}{2.4, 2} = 0$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 5, 46 - \sqrt{5, 46^{2}}}{2.4, 2} = \frac{- 13}{10}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $S = \{0; \frac{- 13}{10}\}$ .

d) 4x² - 2 $\sqrt{3}$ .x = 1 - $\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 1 + \sqrt{3} = 0$

Ta có: a = 4; b’ = $- \sqrt{3}$ ; c = -1 + $\sqrt{3}$

$Δ' = b'^{2} - a c = {(- \sqrt{3})}^{2} - 4. (- 1 + \sqrt{3})$

$\Leftrightarrow$ $Δ' = 7 - 4 \sqrt{3} = 2^{2} - 2.2. \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}$

$\Leftrightarrow Δ' = {(2 - \sqrt{3})}^{2}$ > 0 $\Rightarrow \sqrt{Δ'} = \sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} = 2 - \sqrt{3}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{\sqrt{3} - 2 + \sqrt{3}}{4} = \frac{2 \sqrt{3} - 2}{4} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{\frac{\sqrt{3} - 1}{2}; \frac{1}{2}\}$

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b² – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 5 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

cong-thuc-nghiem-thu-gon.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác