Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Video Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2): Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x² – 2x = x² + 3;

b) (2x - √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x² + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)².

Lời giải

a) 3x² – 2x = x² + 3

⇔ 3x² – 2x – x² – 3 = 0

⇔ 2x² – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{1 + \sqrt{7}}{2} \approx 1, 82$

$x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{1 - \sqrt{7}}{2} \approx - 0, 82$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{\frac{1 - \sqrt{7}}{2}; \frac{1 + \sqrt{7}}{2}\}$

b) ${(2 x - \sqrt{2})}^{2}$ – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x² – 2.2x. $\sqrt{2}$ + 2 – 1 = x² – 1

⇔ 4x² – 2.2 $\sqrt{2}$ .x + 2 – 1 – x² + 1 = 0

⇔ 3x² – 2.2 $\sqrt{2}$ .x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2 $\sqrt{2}$ ; c = 2; Δ’ = b’² – ac = ${(- 2 \sqrt{2})}^{2}$ – 3.2 = 8 – 6 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} = \sqrt{2} \approx 1, 41$

$x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{3} = \frac{\sqrt{2}}{3} \approx 0, 47$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{\sqrt{2}; \frac{\sqrt{2}}{3}\}$

c) 3x² + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x² + 3 = 2x + 2

⇔ 3x² + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x² – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)²

⇔ 0,5x² + 0,5x = x² – 2x + 1

⇔ x² – 2x + 1 – 0,5x² – 0,5x = 0

⇔ 0,5x² – 2,5x + 1 = 0

⇔ x² – 5x + 2 = 0

Có a = 1; b’ = $\frac{- 5}{2}$ ; c = 2; $Δ' = b'^{2} - a c = {(\frac{- 5}{2})}^{2} - 1.2 = \frac{25}{4} - 2 = \frac{17}{4}$ > 0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{\frac{5}{2} + \sqrt{\frac{17}{4}}}{1} = \frac{5 + \sqrt{17}}{2} \approx 4, 56$

$x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{\frac{5}{2} - \sqrt{\frac{17}{4}}}{1} = \frac{5 - \sqrt{17}}{2} \approx 0, 44$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{\frac{5 + \sqrt{17}}{2}; \frac{5 - \sqrt{17}}{2}\}$

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 5 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

cong-thuc-nghiem-thu-gon.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác