Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Video Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2): Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Lời giải

Ta có: $a x^{2} + b x + c = a (x^{2} + \frac{b}{a} x) + c$

= $a [x^{2} + 2. x . \frac{b}{2 a} + {(\frac{b}{2 a})}^{2} - {(\frac{b}{2 a})}^{2}] + c$

= $a [{(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{b^{2}}{4 a^{2}}] + c$

= $a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{b^{2}}{4 a} + c$

$= a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$

Ta có: a > 0 (giả thuyết) và ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} \geq 0$ với mọi x, a, b

$\Rightarrow a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} \geq 0$ với mọi a > 0; x, b tùy ý. (1)

Phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm nên:

$Δ = b^{2} - 4 a c < 0$

Do a > 0 nên $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} < 0$

$\Rightarrow - \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} > 0$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$a x^{2} + b x + c = a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} > 0$ với mọi x.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 5 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

cong-thuc-nghiem-thu-gon.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác