Bài 35 trang 129 Toán 8 Tập 1

Video Bài 35 trang 129 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60^o.

Lời giải:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6 cm, $\hat{A}$ = 60^o.

- Cách 1:

Xét ΔABD có AB = AD (ABCD là hình thoi)

Suy ra ΔABD cân tại A.

Mà $\hat{A}$ = 60^o nên ΔABD đều.

Do đó BD = AB = 6 (cm).

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Khi đó, AC ⊥ DB tại I và I là trung điểm của AC và là trung điểm của BD.

Suy ra IB = ID = $\frac{B D}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABI vuông tại I, ta có:

AB² = AI² + IB²

6² = AI² + 3²

AI² = 6² − 3² = 27

=> AI = $\sqrt{27}$ (cm)

=> AC = 2AI = $2 \sqrt{27}$ (cm)

Diện tích hình thoi ABCD là:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ AC.BD = = $\frac{1}{2} . 2 \sqrt{27} . 6$ = $6 \sqrt{27}$ (cm²).

Vậy diện tích hình thoi ABCD là $6 \sqrt{27}$ (cm²)

- Cách 2:

Vì ΔABD là tam giác đều (cmt).

Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD = $\frac{A D}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABH vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + HB²

6² = BH² + 3²

BH² = 6² − 3² = 27

=> BH = $\sqrt{27}$ (cm)

Diện tích hình thoi ABCD là:

S_ABCD = AD.BH = $6 . \sqrt{27}$ = $6 \sqrt{27}$ (cm²)

Vậy diện tích hình thoi ABCD là $6 \sqrt{27}$ (cm²).

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 5 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

dien-tich-hinh-thoi.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học