Bài 34 trang 128 Toán 8 Tập 1



Video Bài 34 trang 128 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên hoconline)

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

Giải bài 34 trang 128 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ.

Xét ∆ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Suy ra MN là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó MN= 1 2 AC và MN // AC (1)

Xét ∆ADC có: P, Q là trung điểm của DC, AD.

Suy ra PQ là đường trung bình của ∆ADC.

Do đó PQ= 1 2 AC và PQ // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ và MN // PQ.

Tứ giác MNPQ có MN = PQ và MN // PQ

Nên MNPQ là hình bình hành.

Xét ∆BDC có: N, P là trung điểm của BC, CD.

Suy ra NP là đường trung bình của ∆BDC.

Do đó PN= 1 2 BD (3)

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (4)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PN.

Suy ra hình bình hành MNPQ có hai cạnh kề MN = PN nên MNPQ là hình thoi.

Ta có:

Diện tích hình thoi MNPQ là: S MNPQ = 1 2 MQ.NP .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD = AB.BC.

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình thang, có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của CD

Suy ra MQ là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó MQ= 1 2 AB+CD = 1 2 AB+AB =AB .

Chứng minh tương tự NP = BC.

Do đó S MNPQ = 1 2 S ABCD .

Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Như vậy, diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Kiến thức áp dụng

+ Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

+ Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật; hình thoi.

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 5 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:


dien-tich-hinh-thoi.jsp