Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2

Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Luyện tập (trang 73 sgk Toán 7 Tập 2)

Video Giải Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 - Cô Nguyễn Hà Nguyên (Giáo viên VietJack)

Bài 41 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Lời giải:

Giải bài 41 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Gọi G là trọng tâm của ΔABC đều; AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC.

Theo tính chất trọng tâm tam giác: $G A = \frac{2}{3} A M; G B = \frac{2}{3} B N; G C = \frac{2}{3} C P$ .

Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP (1)

Suy ra: GA = GB = GC (2)

Từ (1) và (2) suy ra GM = GN = GP.

Xét ΔANG và ΔCNG có:

GA = GC (chứng minh trên)

NA = NC (N là trung điểm AC)

Cạnh GN chung

Do đó ΔANG = ΔCNG (c.c.c)

Suy ra $\hat{A N G} = \hat{C N G}$ (hai góc tương ứng). (3)

Mà $\hat{A N G} + \hat{C N G} = 180^{o}$ (hai góc kề bù). (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\hat{A N G} = \hat{C N G} = 90 °$ .

Suy ra GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC.

Chứng minh tương tự: Ta suy ra được GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB.

Mà GM = GN = GP (chứng minh trên)

Vậy G cách đều ba cạnh của ΔABC.

Kiến thức áp dụng

+ Trong tam giác đều, ba đường trung tuyến bằng nhau.

+ Trong tam giác, các đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm. Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng 2/3 độ dài đương trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Các bài giải bài tập Toán 7 Bài 6 khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học