Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2



Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)

Video Giải Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 - Cô Nguyễn Hà Nguyên (Giáo viên hoconline)

Bài 30 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

a) Gọi trung điểm BC, AC, AB lần lượt là M, N, P.

Khi đó AM, BN, CP là các đường trung tuyến.

Do đó G là trọng tâm của ΔABC.

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:

GB= 2 3 BN (1)

GA= 2 3 AM mà GA = GG’ (do G là trung điểm của AG’) nên GG'= 2 3 AM (2)

GM= 1 2 AG AG=GG'GM= 1 2 GG'GM=MG' .

Xét ΔGMC và ΔG’MB có:

GM = G'M (chứng minh trên)

GMC ^ = G'MB ^ (hai góc đối đỉnh)

MC = MB (giả thiết)

Do đó ΔGMC = ΔG'MB (c.g.c).

Suy ra GC = G'B (hai cạnh tương ứng).

GC= 2 3 CP (tính chất đường trung tuyến)

Do đó BG'= 2 3 CP (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: GG'= 2 3 AM;BG'= 2 3 CP;BG= 2 3 BN .

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’.

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Vì M là trung điểm GG’nên BM là đường trung tuyến ΔBGG.

Mà M là trung điểm BC nên BM= 1 2 BC .

Vì I là trung điểm của BG nên IG= 1 2 BG

GN= 1 2 BG nên suy ra IG=GN = 1 2 BG .

Xét ΔIGG’ và ΔNGA có:

IG = GN (chứng minh trên)

IGG' ^ = NGA ^ (hai góc đối đỉnh).

GG’ = GA (giả thiết).

Do đó ΔIGG’ = ΔNGA (c.g.c).

Suy ra G’I = AN (hai cạnh tương ứng).

G'I= 1 2 AC (vì AN= 1 2 AC ).

Ta có: PG= 1 2 GC;BK= 1 2 BG' .

Mà GC = BG’ (chứng minh câu a) nên suy ra PG = BK.

ΔGMC = ΔG’MB (chứng minh câu a)

Do đó CGM ^ = BG'M ^ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra CP // BG’.

Do đó PGB ^ = GBG' ^ (hai góc so le trong) hay PGB ^ = GBK ^ .

Xét ΔPGB và ΔKBG có:

PG = BK (chứng minh trên)

PGB ^ = GBK ^ (chứng minh trên)

BG là cạnh chung.

Do đó ΔPGB = ΔKBG (c.g.c).

Suy ra PB = GK (hai cạnh tương ứng).

GK= 1 2 AB (vì PB= 1 2 AB ).

Vậy BM= 1 2 BC;GK= 1 2 AB;G'I= 1 2 AC .

Các bài giải bài tập Toán 7 Bài 4 khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:


tinh-chat-ba-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac.jsp


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học