Bài 27 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2



Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)

Video Giải Bài 27 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 - Cô Nguyễn Hà Nguyên (Giáo viên hoconline)

Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Lời giải:

Giải bài 27 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Giải bài 27 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

Khi đó, G là trọng tâm của ∆ABC.

Do đó GB= 2 3 BM;GC= 2 3 CN .

Mà BM = CN (giả thiết) 

Suy ra GB = GC, GM = GN.

Xét ΔGNB và ΔGMC có:

GN = GM (chứng minh trên)

GB = GC (chứng minh trên)

BGN ^ = CGM ^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔGNB = ΔGMC (c.g.c)

Suy ra NB = MC (hai cạnh tương ứng)         (1)

Vì M, N là trung điểm của AC, AB nên ta có: AC = 2MC, AB = 2NB          (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC.

Do đó ΔABC cân tại A.

Kiến thức áp dụng

+ Khoảng cách từ một đỉnh tới trọng tâm tam giác bằng 2/3 đội dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai góc bằng nhau. Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.

Các bài giải bài tập Toán 7 Bài 4 khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:


tinh-chat-ba-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac.jsp


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học