Giải bài 7 trang 91 sgk Hình học 12

Bài 7 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = t \end{matrix}$

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng ∆.

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng ∆.

Lời giải:

a) Lấy điểm H(2 + t; 1 + 2t; t) thuộc ∆.

Ta có: $\vec{A H}$ = (1 + t; 1 + 2t; t)

Đường thẳng ∆ có VTCP $\vec{u}$ = (1; 2; 1)

Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆ nên AH ⊥ ∆

Suy ra: $\vec{A H} . \vec{a}$ = 0

⇔ 1 + t + 2.(1 + 2t) + t = 0

⇔ 6t + 3 = 0 ⇔ t = $\frac{- 1}{2}$

=> H = $(\frac{3}{2}; 0; \frac{- 1}{2})$

b) Vì A’ đối xứng với A qua ∆ nên H là trung điểm của AA’.

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{A'} = 2 x_{H} - x_{A} = 2 \\ y_{A'} = 2 y_{H} - y_{A} = 0 \\ z_{A'} = 2 z_{H} - z_{A} = - 1 \end{matrix} \Rightarrow A' (2; 0; - 1)$

Kiến thức áp dụng

Cách tìm hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng (Δ): Giải bài 7 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Cách 1:

+ Tham số hóa tọa độ điểm H(x₀ + at; y₀ + bt; z₀ + ct).

Từ Giải bài 7 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 ⇒ tìm được t

⇒ Thay vào tọa độ điểm H ta tìm được hình chiếu của M trên (Δ).

Cách 2:

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc với đường thẳng (Δ)

⇒ (α) nhận Giải bài 7 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 là 1 vtpt

Hình chiếu H chính là giao điểm của đường thẳng (Δ) và mặt phẳng (α).

Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác