Giải bài 10 trang 91 sgk Hình học 12

Trang trước

Trang sau

Bài 10 (trang 91 SGK Hình học 12): Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).

Lời giải:

Giải bài 10 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, sao cho gốc tọa độ O trùng với điểm A.

$\vec{i} = \vec{A B}; \vec{j} = \vec{A D}; \vec{k} = \vec{A A'}$

Ta có tọa độ các điểm như sau:

A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0); A’(0; 0; 1); B’(1; 0; 1); D’(0; 1; 1)

Phương trình đoạn chắn của mp(A’BD) là:

$\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$ hay x + y + z – 1 = 0

Và d(A; (A'BD)) = $\frac{|0 + 0 + 0 - 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2} }} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

* Ta có: B’C // A’D và D’C //A’B nên mp(B’D’C) // mp(A’BD).

Suy ra, mp(B’D’C) có dạng: x + y + z + H = 0 (H ≠ -1)

Vì mp(B’D’C) đi qua điểm C(1; 1; 0) nên: 1 + 1 + 0 + H = 0 nên H = –2.

Vậy phương trình mp(B’D’C) là: x + y + z – 2 = 0

Suy ra: d(A; (B'D'C)) = $\frac{|0 + 0 + 0 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ .

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng cắt các trục Ox ; Oy ; Oz lần lượt tại (a ; 0 ; 0) ; (0 ; b ; 0) ; (0 ; 0 ; c) là : Giải bài 10 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

+ Khoảng cách từ M(x0 ; y0 ; z0) đến (Δ): Ax + By + Cz + D = 0

Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác