Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12
Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10;
Lời giải:
a) TXĐ: D = ℝ
Ta có: y' = 6x2 + 6x - 36
y' = 0 ⇔ 6x2 + 6x - 36 ⇔
Bảng biến thiên:
Kết luận :
Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; yCĐ = 71
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = -54.
b) TXĐ: D = ℝ
Ta có: y'= 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1)
y' = 0 ⇔ 4x(x2 + 1) = 0 ⇔ x = 0 (do x2 + 1 > 0 với mọi x)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -3
hàm số không có điểm cực đại.
c) TXĐ: D = ℝ \{0}
Ta có:
y' = 0 ⇔ 1 - = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; yCĐ = -2;
hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = 2.
d) TXĐ: D = ℝ
Ta có: y'= (x3)’.(1 – x)2 + x3.[(1 – x)2]’
= 3x2.(1 – x)2 + x3.2(1 – x).(1 – x)’
= 3x2(1 – x)2 - 2x3(1 – x)
= x2.(1 – x)(3 – 5x)
y' = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x =
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = , giá trị cực đại là yCĐ = .
hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là yCT = 1.
(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)
e) Tập xác định: D = ℝ
Ta có: y' =
Có y' = 0 ⇔ 2x - 1 = 0 ⇔ x =
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = , giá trị cực tiểu yCT = .
Kiến thức áp dụng
Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).
1. Tìm tập xác định.
2. Tính f’(x). Xác định các điểm thỏa mãn f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị.
(Điểm cực trị là các điểm làm cho f’(x) đổi dấu khi đi qua nó).
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 2 khác:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 13 : Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14 : Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 16 : a) Sử dụng đồ thị, hãy xem xét....
Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị ...
Bài 2 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị...
Bài 3 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số y=...
Bài 4 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,...
Bài 5 (trang 18 SGK Giải tích 12): Tìm a và b để các cực trị của hàm số y =...
Bài 6 (trang 18 SGK Giải tích 12): 6. Xác định giá trị của tham số m để hàm số m...
Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đường tiệm cận
- Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Bài ôn tập chương I
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12