Giải Toán 11 trang 90 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Trang trước Trang sau

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 11 trang 90 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 90. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

- Toán lớp 11 trang 90 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 11 trang 90 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 90 (sách cũ)

Video giải Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 90 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 90: Chứng minh các bất đẳng thức $\frac{n}{n^{2} + 1} \leq \frac{1}{2}$ và $\frac{n^{2} + 1}{2 n} \geq 1$ , ∀ n ∈ ℕ*.

Lời giải:

Ta có: $\frac{n}{n^{2} + 1} - \frac{1}{2} = \frac{2 n - (n^{2} + 1)}{2 (n^{2} + 1)}$ = $\frac{- n^{2} + 2 n - 1}{2 (n^{2} + 1)}$ = $\frac{- (n^{2} - 2 n + 1)}{2 (n^{2} + 1)}$

= $\frac{- {(n - 1)}^{2}}{2 (n^{2} + 1)} \leq 0$ ; ∀ n ∈ ℕ*

(Vì 2(n² + 1) > 0 và -(n - 1)² ≤ 0, ∀ n ∈ ℕ*)

Vậy $\frac{n}{n^{2} + 1} \leq \frac{1}{2}$ ; ∀ n ∈ ℕ*

Ta lại có: $\frac{n^{2} + 1}{2 n} - 1 = \frac{n^{2} + 1 - 2 n}{2 n}$ = $\frac{{(n - 1)}^{2}}{2 n} \geq 0$ ; ∀ n ∈ ℕ*

(Vì 2n > 0 và (n - 1)² ≥ 0, ∀ n ∈ ℕ*)

Vậy $\frac{n^{2} + 1}{2 n} \geq 1$ , ∀ n ∈ ℕ*

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số - Giải Tích khác:

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 3 khác:

Trang trước Trang sau

day-so.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học