Giải Toán 11 trang 92 Tập 2 Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 11 trang 92 Tập 2 Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 92 Tập 2. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

- Toán lớp 11 trang 92 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 92 Tập 2 (sách cũ)

Video giải Bài 3 trang 92 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): Dãy số (u_n) cho biết:

u₁ = 3, u_{n + 1} = $\sqrt{1 + u_{n}^{2}}$ , n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát u_n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

b) Ta có:

u₁ = 3 = $\sqrt{9} = \sqrt{1 + 8}$

u₂ = $\sqrt{10} = \sqrt{2 + 8}$

u₃ = $\sqrt{11} = \sqrt{3 + 8}$

u₄ = $\sqrt{12} = \sqrt{4 + 8}$

u₅ = $\sqrt{13} = \sqrt{5 + 8}$

Từ trên ta dự đoán u_n = $\sqrt{n + 8}$ , với n ∈ ℕ* (1)

Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:

Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.

Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có u_k = $\sqrt{k + 8}$ với k ≥ 1, ta cần chứng minh u_{k + 1} = $\sqrt{(k + 1) + 8}$

Theo công thức dãy số, ta có: u_{k + 1} = $\sqrt{1 + u_{k}^{2}} = \sqrt{1 + {(\sqrt{k + 8})}^{2}}$ = $\sqrt{1 + k + 8}$ = $\sqrt{(k + 1) + 8}$

Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.

Vậy công thức (1) được chứng minh.

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài 2 Chương 3 khác:

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

day-so.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học