Giải Toán 11 trang 90 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 90 Tập 2 trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 90.

Luyện tập 1 trang 90 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{\sqrt{x}}{x + 1}$ ;

b) $y = (\sqrt{x} + 1) (x^{2} + 2)$ .

Lời giải:

Với x ≥ 0 và x ≠ – 1 ta có:

$y^{'} = {(\frac{\sqrt{x}}{x + 1})}^{'} = \frac{{(\sqrt{x})}^{'} . (x + 1) - \sqrt{x} . (x + 1)^{'}}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}} (x + 1) - \sqrt{x} .1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}} (x + 1) - \frac{2 x}{2 \sqrt{x}}}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{\frac{x + 1 - 2 x}{2 \sqrt{x}}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{\frac{1 - x}{2 \sqrt{x}}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{1 - x}{2 \sqrt{x} {(x + 1)}^{2}}$ .

Với x ≥ 0 ta có:

y' = [( $\sqrt{x}$ +1)(x²+2)]'

= ( $\sqrt{x}$ +1).(x²+2)+( $\sqrt{x}$ +1)(x²+2)'

= [( $\sqrt{x}$ )'+1'].(x²+2)+( $\sqrt{x}$ +1)[(x²)'+2']

$= \frac{1}{2 \sqrt{x}} . (x^{2} + 2) + (\sqrt{x} + 1) .2 x = \frac{x^{2} + 2}{2 \sqrt{x}} + 2 x (\sqrt{x} + 1)$ .

HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Cho các hàm số y = u² và u = x² + 1.

a) Viết công thức của hàm số hợp y = (u(x))² theo biến x.

b) Tính và so sánh: y'(x) và y' (u) . u' (x).

Lời giải:

Công thức của hàm số hợp y = (u(x))² theo biến x là:

y = (u(x))² = (x² + 1)² = x⁴ + 2x² + 1.

Ta có y'(x) = (x⁴ + 2x² + 1)' = 4x³ + 4x.

Lại có u'(x) = (x²+ 1)' = 2x ; y'(u) = (u²)' = 2u.

Do đó, y' (u) . u' (x) = 2u . 2x = 4x(x² + 1) = 4x³ + 4x.

Vậy y'(x) = y' (u) . u' (x).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác