Giải bài 3 trang 84 SGK hình học 10

Trang trước
Trang sau  

Video Giải Bài 3 trang 84 SGK Hình học 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Lời giải

a)

+) Gọi phương trình đường tròn có dạng: (C): x2 + y2 − 2ax – 2by + c = 0

+) Ta có:

A(1; 2) ∈ (C) nên:

12 + 22 – 2a − 4b + c = 0 tương đương với 2a + 4b – c = 5.

B(5; 2) ∈ (C) nên:

52 + 22 – 10a − 4b + c = 0 tương đương với 10a + 4b – c = 29.

C(1;−3) ∈ (C) nên:

12 + (−3)2 – 2a + 6b + c = 0 tương đương với 2a − 6b – c = 10.

+) Ta có hệ: 2a+4b−c=610a+4b−c=292a−6b−c=10

Giải hệ ta được: a=3b=−12c=−1

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C): x2 + y2 − 6x + y – 1 = 0.

b)

+) Gọi phương trình đường tròn có dạng: (C’): x2 + y2 − 2ax – 2by + c = 0

+) Ta có:

M(−2; 4) ∈ (C’) nên:

(−2)2 + 42 + 4a − 8b + c = 0 tương đương với 4a − 8b + c = −20

N(5; 5) ∈ (C) nên:

52 + 52 – 10a − 10b + c = 0 tương đương với 10a + 10b – c = 50

P(6; −2) ∈ (C) nên:

62 + (−2)2 – 12a + 4b + c = 0 tương đương với 12a − 4b – c = 40

Ta có hệ phương trình: 

4a−8b+c=−2010a+10b–c=5012a−4b–c=40⇔a=2b=1c=−20

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C2): x2 + y2 − 4x – 2y – 20 = 0.

Kiến thức áp dụng

Đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính R có hai cách viết phương trình :

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = 0

hoặc (C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (Với c = a2 + b2 – R2).

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Hình học 10 Bài 2: Phương trình đường tròn :

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước
Trang sau  
phuong-trinh-duong-tron.jsp
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học