Giải bài 3 trang 84 SGK hình học 10

Trang trước

Trang sau

Video Giải Bài 3 trang 84 SGK Hình học 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Lời giải

+) Gọi phương trình đường tròn có dạng: (C): x² + y² − 2ax – 2by + c = 0

+) Ta có:

A(1; 2) ∈ (C) nên:

1² + 2² – 2a − 4b + c = 0 tương đương với 2a + 4b – c = 5.

B(5; 2) ∈ (C) nên:

5² + 2² – 10a − 4b + c = 0 tương đương với 10a + 4b – c = 29.

C(1;−3) ∈ (C) nên:

1² + (−3)² – 2a + 6b + c = 0 tương đương với 2a − 6b – c = 10.

+) Ta có hệ: $\{\begin{cases} 2 a + 4 b - c = 6 \\ 10 a + 4 b - c = 29 \\ 2 a - 6 b - c = 10 \end{cases}$

Giải hệ ta được: $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = - \frac{1}{2} \\ c = - 1 \end{cases}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C): x² + y² − 6x + y – 1 = 0.

+) Gọi phương trình đường tròn có dạng: (C’): x² + y² − 2ax – 2by + c = 0

+) Ta có:

M(−2; 4) ∈ (C’) nên:

(−2)² + 4² + 4a − 8b + c = 0 tương đương với 4a − 8b + c = −20

N(5; 5) ∈ (C) nên:

5² + 5² – 10a − 10b + c = 0 tương đương với 10a + 10b – c = 50

P(6; −2) ∈ (C) nên:

6² + (−2)² – 12a + 4b + c = 0 tương đương với 12a − 4b – c = 40

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 4 a - 8 b + c = - 20 \\ 10 a + 10 b - c = 50 \\ 12 a - 4 b - c = 40 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 20 \end{cases}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C2): x² + y² − 4x – 2y – 20 = 0.

Kiến thức áp dụng

Đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính R có hai cách viết phương trình :

hoặc (C) : x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (Với c = a² + b² – R²).

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Hình học 10 Bài 2: Phương trình đường tròn :

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

phuong-trinh-duong-tron.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học