Giải bài 28 trang 24 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 28 (trang 24 sgk Giải Tích 12 nâng cao):Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40 cm, hãy xác định các hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Cách 1. Vì chu vi của hình chữ nhật là 40 cm nên kích thước là x, 20 -x (cm) (0 < x <20)

Diện tích hình chữ nhậ trên là:

S(x) = x(20 – x) = 20x - x² x ∈(0;20)

S'(x) = 20-2x; S' (x) = 0 ⇔ x = 10

Bảng biến thiên:

Vậy trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm, hình vuông có cạnh là 10 cm có diện tích lớn nhất.

Cách 2. Hướng dẫn: sử dụng bất đẳng thức cô – si.

Hai số dương a, b có tổng không đổi thì tích của chúng là lớn nhất khi và chỉ khi a = b

Giải

Gọi a, b là hai cạnh của hình chữ nhật, ta có a + b = 20 (a, b >0)

Vậy hình vuông có cạnh 10 cm là diện tích lớn nhất (trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm)

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Luyện tập (trang 23-24) khác:

luyen-tap-trang-23-24.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác