Giải bài 26 trang 23 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 26 (trang 23 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Sau khi phát hiện một bệnh dịch các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là:

f(t) = 45t² - t³; t = 0; 1; 2; 3…; 25.

Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.

a. Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5.

b. Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó.

c. Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hớn 600.

d. Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn [0; 25]

Lời giải:

Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t²-t³, t nguyên thuộc đoạn [0; 25]

Để xét tốc độ truyền bệnh, xem f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0; 25]

a. f' (t) = 90t - 3t² = 3t(30-t)

Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 là: f’(t) = 375 người/ngày

b. Bài toán trờ thành: tìm t ∈[0;25] để f’(t) là lớn nhất.

Ta có: f’’(t) = 90 – 6t; f’’(t) = 0 ⇔ t = 15

Bảng biến thiên:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất là vào ngày thứ 15.

Tốc độ đó là f’(15) = 675 người/ngày

c. Để f’(t) > 600 ⇔ 90t-3t²>600 ⇔10

từ ngày thứ 11 đến ngày thứ 19, tốc độ truyền bệnh là lớn hơn 600 người mỗi ngày.

Do f’(t) = 3t(30 – t) > 0 với ∀ t ∈(0;25); f(t) liên tục trên [0; 25]

⇒ f(t) đồng biến trên [0; 25]

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Luyện tập (trang 23-24) khác:

Trang trước

Trang sau

luyen-tap-trang-23-24.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học