Bài 69 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 4

Bài 69 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương sau:

a. x⁴ + 2x² – x + 1 = 15x² – x – 35

b. 2x⁴ + x² – 3 = x⁴ + 6x² + 3

c. 3x⁴ – 6x² = 0

d. 5x⁴ – 7x² – 2 = 3x⁴ – 10x² – 3

Lời giải:

a. Ta có: x⁴ + 2x² – x + 1 = 15x² – x – 35

⇔ x⁴ + 2x² – x + 1 - 15x² + x + 35 = 0

⇔ x⁴ – 13x² + 36 = 0

Đặt m = x². Điều kiện m ≥ 0

Ta có: x⁴ – 13x² + 36 = 0 ⇔ m² – 13m + 36 = 0

Δ = (-13)² – 4.1.36 = 169 – 144 = 25 > 0

√Δ = √25 = 5

Ta có: x² = 9 ⇒ x = ±3

x² = 4 ⇒ x = ±2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x₁ = 3; x₂ = -3; x₃ = 2; x₄ = -2

b. Ta có: 2x⁴ + x² – 3 = x⁴ + 6x² + 3

⇔ 2x⁴ + x² – 3 – x⁴ – 6x² – 3 = 0

⇔ x⁴ – 5x² – 6 = 0

Đặt m = x². Điều kiện m ≥ 0

Ta có: x⁴ – 5x² – 6 = 0 ⇔ m² – 5m – 6 = 0

Δ = (-5)² – 4.1.(-6) = 25 + 24 = 49 > 0

√Δ = √49 = 7

Ta có: x² = 6 ⇒ x = ±√6

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x₁ = √6 , x₂ = -√6

c. Ta có: 3x⁴ – 6x² = 0 ⇔ 3x²(x² – 2) = 0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x₁ = 0; x₂ = -√2 ; x₃ = √2

d. Ta có: 5x⁴ – 7x² – 2 = 3x⁴ – 10x² – 3

⇔ 5x⁴ – 7x² – 2 – 3x⁴ + 10x² + 3 = 0

⇔ 2x⁴ + 3x² + 1 = 0

Đặt m = x². Điều kiện m ≥ 0

Ta có: 2x⁴ + 3x² + 1 = 0 ⇔ 2m² + 3m + 1 = 0

Phương trình 2m² + 3m + 1 = 0 có hệ số a = 2, b = 3, c = 1 nên có dạng :

a – b + c = 0 suy ra m₁ = -1, m₂ = -1/2

Cả hai giá trị của m đều nhỏ hơn 0 nên không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

on-tap-chuong-4-phan-dai-so-9.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác