Bài 5 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 4

Bài 5 trang 64 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình: x⁴ - 13x² + m = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có 4 nghiệm phân biệt

b) Có 3 nghiệm phân biệt

c) Có 2 nghiệm phân biệt

d) Có một nghiệm

e) Vô nghiệm.

Lời giải:

a) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm số dương khi

b) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có 1 nghiệm số dương và 1 nghiệm bằng 0 khi:

c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có nghiệm kép hoặc có 1 nghiệm dương và một nghiệm âm.

Phương trình (2) có một nghiệm số kép khi và chỉ khi Δ = 169 - 4m = 0

Phương trình (2) có một nghiệm số dương và một nghiệm số âm khi

Vậy với m = 169/4 hoặc m < 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

d) Phương trình (1) có một nghiệm khi phương trình (2) có 1 nghiệm số kép bằng 0 hoặc phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm số âm.

Ta thấy, với Δ = 0 phương trình (2) có nghiệm số kép t₁ = t₂ = 13/2 ≠ 0( không thỏa mãn)

Nếu phương trình (2) có một nghiệm t₁ = 0. Theo hệ thức Vi-ét ta có:

t₁ + t₂ = 13 ⇔ t₂ = 13 - t₁ = 13 - 0 = 13 > 0 ( không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm.

e) Phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) có 2 nghiệm số âm hoặc vô nghiệm.

Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm âm thì theo hệ thức Vi-ét ta có:

t₁ + t₂ = 13 > 0 vô lý

Vậy phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) vô nghiệm.

Suy ra: Δ = 169 - 4m < 0 ⇔ m > 169/4}

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

on-tap-chuong-4-phan-dai-so-9.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học