Bài 62 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 62 trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:

a. MN ⊥ AB b. MN = NH

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ax ⊥ AB

By ⊥ AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Trong tam giác BND, ta có AC // BD

Suy ra: ND/NA = BD/AC (hệ quả định lí Ta-lét) (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = CM và BD = DM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ND/NA = MD/MC

Trong tam giác ACD, ta có: ND/NA = MD/MC

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)

Mà: AC ⊥ AB (vì Ax ⊥ AB)

Suy ra: MN ⊥ AB

b. Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC

Suy ra: MN/AC = DN/DA (hệ quả định lí Ta-lét) (3)

Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC (vì M, N, H thẳng hàng)

Suy ra: HN/AC = BN/BC (hệ quả định lí Ta-lét) (4)

Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD

Suy ra: ND/NA = BN/NC (hệ quả định lí Ta-lét)

⇒ ND/(DN + NA) = BN/(BN + NC) ⇔ ND/DA = BN/BC (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: MN/AC = HN/AC ⇒ MN = HN

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-6-tinh-chat-cua-hai-tiep-tuyen-cat-nhau.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học