Bài 25 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 25 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.

a) Chứng minh rằng luôn có MT²= MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.

b) Ở hình 2 khi cho MT = 20cm, MB = 50cm, tính bán kính đường tròn.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Xét tam giác MTA và tam giác MTB có:

Góc M chung

$\hat{M T A} = \hat{T B A}$ (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây)

Hay $\hat{M T A} = \hat{T B M}$

Do đó, tam giác MAT đồng dạng với tam giác MTB (góc – góc)

=> $\frac{M T}{M A} = \frac{M B}{M T}$

=> MT²= MA.MB

Vì MA.MB = MT² và MT là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên tích MA.MB không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.

Gọi bán kính đường tròn (O) là R

MB = MA + AB = MA + 2R

=> MA = MB - 2R

MT²= MA.MB (chứng minh trên)

=> MT²= (MB - 2R).MB

=> R = $\frac{M B^{2} - M T^{2}}{2 M B} = \frac{50^{2} - 20^{2}}{2.50}$ = 21 (cm).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-4-goc-tao-boi-tia-tiep-tuyen-va-day-cung.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác