Bài 2 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 2 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM. Chứng minh: AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bởi AH và hai tia Am, An của đường thẳng mn.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vì tam giác ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AM = MB = MC = $\frac{1}{2}$ BC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Nên đường tròn tâm M bán kính MA đi qua A, B, C

Gọi D là giao điểm của AH với đường tròn (M; MA)

Khi đó: BC vuông góc với AD tại H nên H là trung điểm của AD (quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn)

Do đó, BC là đường trung trực của AD

⇒ AC = CD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do đó, tam giác ACD cân tại C

=> $\hat{A D C} = \hat{D A C}$ (1)

Ta lại có: $\hat{A D C} = \hat{n A C}$ (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\hat{D A C} = \hat{n A C}$ hay $\hat{H A C} = \hat{n A C}$

Vậy AC là tia phân giác của $\hat{H A n}$ .

Ta có: $\hat{A C B} = \hat{m A B}$ (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (3)

$\hat{B A H} = \hat{A C B}$ (cùng phụ với góc HAC) (4)

Từ (3), (4) ta suy ra: $\hat{m A B} = \hat{B A H}$

Vậy AB là tia phân giác của $\hat{m A H}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-4-goc-tao-boi-tia-tiep-tuyen-va-day-cung.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác