Bài 24 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 24 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C ∈ (O) ,D ∈ (O’))

a. Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 có số đo không đổi

b. Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn.Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm A

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

b)

Trong đường tròn (O) ta có:

$\hat{A B C} = \hat{M C A}$ (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (1)

Trong đường tròn (O’) ta có:

$\hat{A B D} = \hat{M D A}$ (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\hat{M C A} + \hat{M D A} = \hat{A B C} + \hat{A B D} = \hat{C B D}$

Hay $\hat{M C D} + \hat{M D C} = \hat{C B D}$ (không đổi do câu a)

Xét tam giác MCD có: $\hat{C M D} = 180^{o} - (\hat{M C D} + \hat{M D C}) = 180^{o} - \hat{C B D}$

Do đó, $\hat{C M D}$ không đổi do $\hat{C B D}$ không đổi

Vậy $\hat{C M D}$ không đổi.

Suy ra điều phải chứng minh.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-4-goc-tao-boi-tia-tiep-tuyen-va-day-cung.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học