Bài 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 8: Đối xứng tâm

Video Bài 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1 - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Vì E đối xứng với D qua AB

⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)

Nên ΔADE cân tại A.

Suy ra: AB là đường phân giác của $\hat{D A E}$ ⇒ $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ .

* Vì F đối xứng với D qua AC

⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực).

Nên ΔADF cân tại A.

Suy ra: AC là phân giác của $\hat{D A F}$ .

⇒ $\hat{A_{3}} = \hat{A_{4}}$

Ta có:

$\hat{E A F} = \hat{E A D} + \hat{D A F} = \hat{A_{1} } + \hat{A_{2} } + \hat{A_{3} } + \hat{A_{4}} = 2 (\hat{A_{1} } + \hat{A_{3} }) = {2.90}^{0} = 180^{0}$

⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD.

Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-8-doi-xung-tam.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học