Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3 - 4 - 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hằng đẳng thức:

(a+b+c)³= a³ + b³ + c³ + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Lời giải:

Biến đổi vế trái:

(a+b+c)³= [(a+b)+c]³ = (a+b)³+3(a+b)² c+3(a+b)c²+c³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + 3(a² + 2ab + b²)c + 3ac² + 3bc² + c³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + 3a²c + 6abc + 3b²c + 3ac² + 3bc² + c³

= a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 6abc + 3b²c + 3ac² + 3bc²

= a³ + b³ + c³ + (3a²b + 3ab²) +( 3a²c + 3abc)+ (3abc + 3b²c)+(3ac² + 3bc²)

= a³ + b³ + c³ + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3c²(a + b)

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(ab + ac + bc + c²)

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c) (đpcm)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-3-4-5-nhung-hang-dang-thuc-dang-nho.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học