Bài 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3 - 4 - 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

a. A = 4x – x² + 3

b. B = x – x²

c. N = 2x – 2x² – 5

Lời giải:

a) Ta có: A = 4x – x² + 3

= 7 – x² + 4x – 4

= 7 – (x² – 4x + 4)

= 7 – (x – 2)²

Vì (x – 2)² ≥ 0 với mọi x nên – (x – 2)²

Suy ra: A = 7 – (x – 2)² ≤ 7 với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của đa thức A là 7 khi x – 2 = 0 hay x = 2.

b) Ta có: B = x – x²

= $\frac{1}{4}$ – x² + x – $\frac{1}{4}$

= $\frac{1}{4}$ – (x²– x + $\frac{1}{4}$ )

= $\frac{1}{4}$ – (x² – 2.x. $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ )

= $\frac{1}{4}$ – (x – $\frac{1}{2}$ )²

Vì (x – $\frac{1}{2}$ )² ≥ 0 với mọi x nên – (x – $\frac{1}{2}$ )²

Suy ra: B = $\frac{1}{4}$ – (x – $\frac{1}{2}$ )² ≤ $\frac{1}{4}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của đa thức B là $\frac{1}{4}$ khi x – $\frac{1}{2}$ = 0 hay x = $\frac{1}{2}$ .

c) Ta có: N = 2x – 2x² – 5

= –2(x² – x + $\frac{5}{2}$ )

= –2(x² – 2.x. $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{9}{4}$ )

= –2[(x – $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{9}{4}$ ]

= –2(x – $\frac{1}{2}$ )²– 2. $\frac{9}{4}$ = – 2(x – $\frac{1}{2}$ )²– $\frac{9}{2}$ .

Vì (x – $\frac{1}{2}$ )² ≥ 0 với mọi x nên – 2(x – $\frac{1}{2}$ )² ≤ 0

Suy ra: N = –2(x – $\frac{1}{2}$ )²– $\frac{9}{2}$ ≤ – $\frac{9}{2}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là $\frac{- 9}{2}$ khi x – $\frac{1}{2}$ = 0 hay x = $\frac{1}{2}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-3-4-5-nhung-hang-dang-thuc-dang-nho.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học