Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Trang trước

Trang sau

Bài 3 - 4 - 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

a. P = x² – 2x + 5

b. Q = 2x² – 6x

c. M = x² + y² – x + 6y + 10

Lời giải:

a) Ta có: P = x² – 2x + 5 = x² – 2x + 1 + 4 = (x – 1)² + 4

Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x nên (x – 1)² + 4 ≥ 4 với mọi x.

Hay với mọi x.

Suy ra: P = 4 là giá trị nhỏ nhất khi (x – 1)² = 0 x = 1

Vậy P = 4 là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 1.

b) Ta có: Q = 2x² – 6x = 2(x² – 3x)

= 2(x² – 2. $\frac{3}{2}$ .x + $\frac{9}{4} - \frac{9}{4}$ )

= 2[(x – $\frac{3}{2}$ )²– $\frac{9}{4}$ ]

= 2(x – $\frac{3}{2}$ )² – 2. $\frac{9}{4}$

= 2(x – $\frac{3}{2}$ )² – $\frac{9}{2}$ .

Vì (x – $\frac{3}{2}$ )² ≥ 0 nên 2(x – $\frac{3}{2}$ )² ≥ 0 với mọi x

Suy ra: 2(x – $\frac{3}{2}$ )² – $\frac{9}{2}$ ≥ – $\frac{9}{2}$ .

Do đó: Q = – $\frac{9}{2}$ là giá trị nhỏ nhất khi (x – $\frac{3}{2}$ )² = 0 $\Rightarrow$ x = $\frac{3}{2}$ .

Vậy Q = – $\frac{9}{2}$ là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = $\frac{3}{2}$ .

c) Ta có: M = x² + y² – x + 6y + 10 = (y² + 6y + 9) + (x² – x + 1)

= (y² + 2 .y. 3+ 3²) + (x² – 2. $\frac{1}{2}$ .x + $\frac{1}{4}$ ) + $\frac{3}{4}$

= (y + 3)² + (x – $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{3}{4}$

Vì (y + 3)² ≥ 0 và (x – $\frac{1}{2}$ )² ≥ 0 với mọi x, y.

Nên (y + 3)² + (x – $\frac{1}{2}$ )² ≥ 0

Suy ra M = (y + 3)² + (x – $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$ với mọi x, y.

Đa thức M đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{3}{4}$ khi: $\{\begin{matrix} {(x - \frac{1}{2})}^{2} = 0 \\ {(y + 3)}^{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = - 3 \end{matrix}$

Vậy đa thức M là giá trị nhỏ nhất là $\frac{3}{4}$ tại y = – 3 và x = $\frac{1}{2}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-4-5-nhung-hang-dang-thuc-dang-nho.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học