Bài 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3 - 4 - 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a. (a + b)(a² – ab + b²) + (a – b)(a² + ab + b²) = 2a³

b. a³ + b³ = (a + b)[(a - b)² + ab]

c. (a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad – bc)²

Lời giải:

a. Biến đổi vế trái ta có:

VT = (a + b)(a² – ab + b²) + (a – b)(a² + ab + b²)

= a³ + b³ + a³ – b³ = 2a³ = VP

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế trái ta có:

VT = a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

=(a+b)(a²-2ab+b²+ab)

=(a + b)[(a – b)² + ab] = VP

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

c. Biến đổi vế trái ta có:

VT = (a² + b²)(c² + d²)

= a²c² + a²d² + b²c² + b²d²

= (a²c² + 2abcd + b²d² ) + (a²d² – 2abcd + b²c²)

= (ac + bd)² + (ad – bc)²=VP

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-3-4-5-nhung-hang-dang-thuc-dang-nho.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học