Bài 6.3 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 6: Diện tích đa giác

Bài 6.3 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1: Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26.

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Tính diện tích của đa giác đó, biết rằng: KH song song với BC (K thuộc EF); BC song song với GF; CF song song với BG; BG vuông góc với GF; CK song song với DE; CD song song với FE; KE = DE và KE vuông góc với DE; I là trung điểm của BH, AI = IH và AI vuông góc với IH; HK = 11cm, CF = 6cm. HK cắt CF tại J và JK = 3 (cm), JF = 2cm. BG cắt HK tại M và HM = 2cm.

Lời giải:

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB.

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6 (cm).

Suy ra BC = GF = MJ = 6 (cm);

CJ = CF – FJ = 6 – 2 = 4 (cm).

S_KFGH = $\frac{( H K + G F) . F J}{2} = \frac{(11 + 6) . 2}{2} = 17$ (cm²);

S_BCKH = $\frac{( B C + K H) . F J}{2} = \frac{(11 + 6) . 4}{2} = 34$ (cm²).

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆CJK vuông tại J, ta có:

CK²= CJ² + JK² = 16 + 9 = 25

Suy ra CK = 5 (cm).

Do đó S_CDEK = CK² = 5² = 25 (cm²).

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆BMH vuông tại M, ta có:

BH²= BM² + HM²

Mà BM = CJ = 4 (cm) (đường cao hình thang BCKH).

Suy ra: BH² = 4² + 2² = 20.

Vì IB = $\frac{B H}{2}$ nên IB²= $\frac{B H^{2}}{4} = \frac{20}{4} = 5$ .

ΔAIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB);

Suy ra: S_AIB = $\frac{1}{2}$ AI. IB = $\frac{1}{2}$ IB² = $\frac{5}{2}$ (cm²).

Do đó S = S_CDEK + S_KFGH + S_BCKH + S_AIB

= 25 + 17 + 34 + $\frac{5}{2} = \frac{157}{2}$ (cm²).

Vậy diện tích đa giác đã cho là $\frac{157}{2}$ cm².

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-6-dien-tich-da-giac.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học