Bài 22 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 22 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (h.184). Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F.

a) Chứng minh hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b) Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên $\hat{A} = \hat{C}$ .

Mà AE, CF lần lượt là tia phân giác $\hat{A}$ và $\hat{C}$ nên:

$\hat{B A E} = \hat{D A E} = \frac{\hat{B A D}}{2}$ và $\hat{D C F} = \hat{B C F} = \frac{\hat{D C B}}{2}$ .

Suy ra $\hat{B A E} = \hat{D A E} = \hat{D C F} = \hat{B C F}$

Xét ΔABE và ΔCDF có:

$\hat{B A E} = \hat{D C F}$ (cmt)

AB = CD (vì ABCD là hình bình hành)

$\hat{A B E} = \hat{F D C}$ (hai góc so le trong)

Do đó ΔABE = ΔCDF (g.c.g)

Suy ra S_ABE = S_CDF (1)

Xét ΔAED và ΔCFB có:

$\hat{D A E} = \hat{B C F}$ (cmt)

AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)

$\hat{A D E} = \hat{F B C}$ (hai góc so le trong)

Do đó ΔAED = ΔCFB (g.c.g)

Suy ra S_AED = S_CFB (2)

Từ (1) và (2) suy ra S_ABE + S_CFB = S_CDF + S_AED

Hay S_ABCFE = S_ADCFE

Vậy hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b) Hình ABCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-2-dien-tich-hinh-chu-nhat.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học