Bài 21 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 21 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (h.183). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Lời giải:

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (vì ABCD là hình bình hành)

AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)

Cạnh BD chung

Do đó ΔABC = ΔCDA (c.c.c)

Suy ra S_ABC = S_CDA (1)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình bình hành nên OA = OC (tính chất hình bình hành)

Xét ΔAOH và ΔCKO có:

$\hat{A H O} = \hat{C K O} = 90^{o}$

OA = OC (cmt)

$\hat{A O H} = \hat{C O K}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔAOH = ΔCKO (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác AH, CK cùng vuông góc với BD nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH = CK (cmt) và AH // CK (cmt)

Nên AHCK là hình bình hành.

Xét ΔAHC và ΔCKA có:

AH = CK (cmt)

CH = AK (cmt)

Cạnh AC chung.

Do đó ΔAHC = ΔCKA (c.c.c)

Suy ra S_AHC = S_CKA (2)

Từ (l) và (2) suy ra S_ABC + S_AHC = S_ADC + S_AKC

Hay S_ABCH = S_ADCK

Vậy hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-2-dien-tich-hinh-chu-nhat.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học