Bài 5.2 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2

Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 5.2 trang 91 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó.

Ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC và CA. Ba điểm M, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB và OC.

a. Các tam giác DEF và MPQ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? Tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu ?

Hãy sắp xếp các đỉnh tương ứng nếu hai tam giác đó đồng dạng.

b. Khi nào thì lục giác DPEQFM có tất cả các cạnh bằng nhau ? Hãy vẽ hình trong trường hợp đó.

Lời giải:

a) Theo giả thiết D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA.

Nên DE, EF, FD là các đường trung bình của ∆ABC. Do đó, ta có:

DE = $\frac{1}{2}$ AC; EF = $\frac{1}{2}$ AB; FD = $\frac{1}{2}$ BC (1)

Mặt khác, M là trung điểm của OA, P là trung điểm của OB, Q là trung điểm của OC.

Xét ∆OAB, ∆OBC, ∆OCA, ta cũng có:

MP = $\frac{1}{2}$ AB; PQ = $\frac{1}{2}$ BC; QM = $\frac{1}{2}$ AC. (2)

Từ đẳng thức (1) và (2), ta suy ra:

DE = QM; EF = MP; FD = PQ.

Do đó ta có: $\frac{D E}{Q M} = \frac{E F}{M P} = \frac{F D}{P Q} = 1$ .

Vậy ΔDEF ∽ ΔQMP theo tỉ số đồng dạng k = 1, trong đó D, E, F lần lượt tương ứng với các đỉnh Q, M, P.

b) Lục giác DPEQFM có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một:

DP = QF (vì bằng $\frac{1}{2}$ OA);

PE = MF (vì bằng $\frac{1}{2}$ OC);

EQ = MD (vì bằng $\frac{1}{2}$ OB).

Lục giác DPEQFM có 6 cạnh bằng nhau chỉ khi DP = PE = EQ.

Muốn vậy, ta phải có OA = OB = OC, khi đó O là điểm cách đều ba điểm A, B, C.

Vậy O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-5-truong-hop-dong-dang-thu-nhat.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học