Giải sgk Toán 8 trang 85 Tập 2 (mới)

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 8 trang 85 Tập 2 Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 85 Tập 2. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

- Toán lớp 8 trang 85 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 8 trang 85 Tập 2 (sách cũ)

Bài 12 trang 85 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm

a. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.

b.So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu của CD và AB

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

AC = BD (1)

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AC = BD (chứng minh trên)

AD = BC (hình thang ABCD cân)

Cạnh CD chung.

Do đó ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

Suy ra: $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

Hay $\hat{O C D} = \hat{O D C}$ .

Suy ra tam giác OCD cân tại O.

Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB

Ta có: $A N = B M = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} B D$

Mà OA = OB ⇒ OM = ON

Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO

Trong ΔOCD, ta có: $\frac{M O}{M D} = \frac{N O}{N C} = \frac{1}{3}$ .

Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)

Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM

Trong ΔOCD, ta có: MN // CD

Suy ra: $\frac{O M}{O D} = \frac{M N}{C D}$ (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: $\frac{M N}{C D} = \frac{O M}{4 O M} = \frac{1}{4}$

Suy ra: MN = $\frac{1}{4}$ CD = $\frac{1}{4}$ . 5,6 = 1,4 (cm).

Ta có: MB = MD (gt)

Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM

Lại có: AB // CD (gt) và MN //CD.

Suy ra: MN // AB.

Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:

$\frac{O M}{O B} = \frac{M N}{A B}$ (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: $\frac{M N}{A B} = \frac{O M}{2 O M} = \frac{1}{2}$ .

Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm).

b) Ta có: $\frac{C D - A B}{2} = \frac{5, 6 - 2, 8}{2} = 1, 4 c m$

Mà MN = 1,4 cm.

Vậy $M N = \frac{C D - A B}{2}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-2-dinh-li-dao-va-he-qua-cua-dinh-li-ta-let.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học