Giải Toán 8 trang 85 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 8 trang 85 Tập 2 trong Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 85.

Bài 1 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 86.

a) Chứng minh ∆MNP ᔕ ∆ABC.

b) Tìm x.

Lời giải:

a) Xét ∆MNP và ∆ABC có:

$\hat{M}=\hat{A}=60°,$ $\hat{N}=\hat{B}=45°$

Suy ra ∆MNP ᔕ ∆ABC (g.g).

b) Vì ∆MNP ᔕ ∆ABC(câu a) nên $\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{BC}}$ (tỉ số đồng dạng)

Hay $\frac{x}{4\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{3}{4}$

Do đó $x=\frac{4\sqrt{2}\cdot 3}{4}=3\sqrt{2}.$

Vậy $x=3\sqrt{2}.$

Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn $\hat{A}=70°,$ $\hat{B}=80°,$ $\hat{M}=80°,$ $\hat{N}=30°.$ Chứng minh $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PM}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{NP}}.$

Lời giải:

Xét ∆MNP có: $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{P}=180°-\hat{M}-\hat{N}=180°-80°-30°=70°.$

Xét ∆ABC và ∆MNP có:

$\hat{A}=\hat{P}=70°;$

$\hat{B}=\hat{M}=80°$

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆MNP (g.g)

Do đó $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PM}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{NP}}$ (tỉ số đồng dạng).

Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) ∆ACD ᔕ ∆BCE và CA.CE = CB.CD.

b) ∆ACD ᔕ ∆AHE và AC.AE = AD.AH.

Lời giải:

a) Do tam giác ABC có hai đường cao AD và BE nên AD ⊥ BC, BE ⊥ AC.

Suy ra $\widehat{\mathrm{ADC}}=\widehat{\mathrm{BCE}}=90°;$ $\widehat{\mathrm{ADC}}=\widehat{\mathrm{AEH}}=90°$

Xét ∆ACD và ∆BCE có:

$\widehat{\mathrm{ADC}}=\widehat{\mathrm{BCE}}=90°;$ $\hat{C}$ là góc chung

Suy ra ∆ACD ᔕ ∆BCE (g.g).

Do đó $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{CE}}$ (tỉ số đồng dạng)

 Vì vậy, CA.CE = CB.CD.

b) Xét ∆ACD và ∆AHE có:

$\widehat{\mathrm{DAC}}$ là góc chung; $\widehat{\mathrm{ADC}}=\widehat{\mathrm{AEH}}=90°$

Suy ra∆ACD ᔕ ∆AHE (g.g).

Do đó $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AE}}$ (tỉ số đồng dạng)

Vì vậy, AC.AE = AH.AD.

Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 87 với $\widehat{\mathrm{OAD}}=\widehat{\mathrm{OCB}}.$ Chứng minh:

a) ∆OAD ᔕ ∆OCB;

b) $\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OB}};$

c) ∆OAC ᔕ ∆ODB.

Lời giải:

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

$\hat{O}$ là góc chung; $\widehat{\mathrm{OAD}}=\widehat{\mathrm{OCB}}$ (giả thiết)

Suy ra ∆OAD ᔕ ∆OCB (g.g).

b) Vì ∆OAD ᔕ ∆OCB(câu a)nên $\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{OD}}{\mathrm{OB}}$ (tỉ số đồng dạng).

Do đó $\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OB}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

c) Xét ∆OAC và ∆ODB có:

$\hat{O}$ là góc chung; $\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OB}}$ (câu a)

Suy ra∆OAC ᔕ ∆ODB (c.g.c).

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) ∆ABC ᔕ ∆HBA và AB² = BC.BH;

b) ∆ABC ᔕ ∆HAC và AC² = BC.CH;

c) ∆ABH ᔕ ∆CAH và AH² = BH.CH;

d) $\frac{1}{{\mathrm{AH}}^2}=\frac{1}{{\mathrm{AB}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{AC}}^2}.$

Lời giải:

a) Do tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH nên AH ⊥ BC

Do đó $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{AHC}}=90°$

Xét ∆ABC và ∆HBA có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{AHB}}=90°;$ $\hat{A}$ là góc chung

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g).

Do đó $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{HB}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên AB² = BC.BH.

b) Xét ∆ABC và ∆HAC có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{AHC}}=90°;$ $\hat{C}$ là góc chung

Suy ra∆ABC ᔕ ∆HAC (g.g).

Do đó $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{HC}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}$(tỉ số đồng dạng)

Nên AC² = BC.CH.

c) Do ∆HBA ᔕ ∆ABC (do ∆ABC ᔕ ∆HBA (câu a)) và ∆ABC ᔕ ∆HAC (câu b)

Suy ra ∆HBAᔕ ∆HAC

Hay ∆ABH ᔕ ∆CAH

Suy ra $\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{CH}}=\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{AH}}$(tỉ số đồng dạng)

Nên AH² = BH.CH.

d) Ta có $\frac{1}{{\mathrm{AC}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{AB}}^2}=\frac{1}{\mathrm{BC}\cdot \mathrm{CH}}+\frac{1}{\mathrm{BC}\cdot \mathrm{BH}}$

$=\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{BC}\cdot \mathrm{BH}\cdot \mathrm{CH}}+\frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{BC}\cdot \mathrm{BH}\cdot \mathrm{CH}}$

$=\frac{\mathrm{BH}+\mathrm{CH}}{\mathrm{BC}\cdot \mathrm{BH}\cdot \mathrm{CH}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BC}\cdot \mathrm{BH}\cdot \mathrm{CH}}$

$=\frac{1}{\mathrm{BH}\cdot \mathrm{CH}}=\frac{1}{{\mathrm{AH}}^2}.$

Vậy $\frac{1}{{\mathrm{AH}}^2}=\frac{1}{{\mathrm{AB}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{AC}}^2}.$

Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là AH = 2,8 m và AK = 1,6 m. Em hãy tính chiều cao của cây.

Lời giải:

Xét ∆ABH và ∆CAH có:

$\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{CHA}}=90°;$  $\widehat{\mathrm{BAH}}=\widehat{\mathrm{ACH}}$(cùng phụ $\widehat{\mathrm{HAC}})$

Suy ra∆ABH ᔕ ∆CAH (g.g)

Do đó $\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{CH}}=\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{AH}}$(tỉ số đồng dạng)

Tứ giác AHBK có $\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{HBK}}=\widehat{\mathrm{BKA}}=90°$ nên là hình chữ nhật

Suy ra BH = AK = 1,6 m.

Do đó $\mathrm{CH}=\frac{{\mathrm{AH}}^2}{\mathrm{BH}}=\frac{2,8^2}{1,6}=4,9$

Vì vậy, CB = CH + HB = 4,9 + 1,6 = 6,5 (m).

Vậy chiều cao của cây là 6,5 m.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác hay khác:

• Giải Toán 8 trang 83

• Giải Toán 8 trang 84

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

• Toán 8 Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

• Toán 8 Bài tập cuối chương 8

• Toán 8 Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---