Giải sgk Toán 8 trang 86 (mới)

Giải bài tập Toán 8 trang 86 Tập 2 chương trình sách mới Chân trời sáng tạo, Cánh diều, Kết nối tri thức:

- Toán lớp 8 trang 86 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 8 trang 86 Tập 2 (sách cũ)

Bài 2.3 trang 86 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, K, N, H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ O xuống các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Vì OM ⊥ AB và ON ⊥ CD, mà AB // CD nên ba điểm M, O, N thẳng hàng.

Mặt khác, do AB // CD nên theo định lí Ta-lét ta có:

$\frac{O M}{O N} = \frac{M A}{N C}$ hay $\frac{O M}{O N} = \frac{M B}{N D}$ .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{M A}{N C} = \frac{M B}{N D} = \frac{M A + M B}{N C + N D} = \frac{A B}{C D}$

$\Rightarrow \frac{O M}{O N} = \frac{A B}{C D}$ . (điều phải chứng minh).

b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E, cắt BC tại F.

Áp dụng kết quả chứng minh ở bài 14 ta có:

OE = OF.

Từ đó, ta có:

S_AEO = S_BFO (1) (hai tam giác có cùng đường cao và hai đáy bằng nhau);

S_DEO = S_CFO (2)

Từ (1) và (2) suy ra: S_OAD = S_OBC (3)

Suy ra: OH.AD = OK.BC

$\Leftrightarrow \frac{O H}{O K} = \frac{B C}{A D}$ (điều phải chứng minh).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-2-dinh-li-dao-va-he-qua-cua-dinh-li-ta-let.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học