Giải Toán 8 trang 86 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 8 trang 86 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 86.

Bài 13 trang 86 Toán 8 Tập 2: Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm D và K ở hai bờ một dòng sông (Hình 5). Cho biết KE = 90 m, KF = 160 m. Tính khoảng cách DK.

Lời giải:

Ta có  $\widehat{\mathrm{EDK}}+\widehat{\mathrm{KDF}}=90°, \widehat{\mathrm{DFK}}+\widehat{\mathrm{KDF}}=90°$

Suy ra $\widehat{\mathrm{EDK}}=\widehat{\mathrm{DFK}}$.

Xét hai tam giác vuông DKE và FKD có:

$\widehat{\mathrm{EDK}}=\widehat{\mathrm{DFK}}$

Suy ra ΔDKE ᔕ ΔFKD (g.g)

Nên $\frac{\mathrm{KE}}{\mathrm{DK}}=\frac{\mathrm{DK}}{\mathrm{KF}}$ hay DK² = KE.KF

Do đó DK² = 90.160 =14 400 suy ra DK = 120 m.

Vậy khoảng cách DK bằng 120 m.

Bài 14 trang 86 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

a) ΔAEB ᔕ ΔAFC.

b)  $\frac{\mathrm{HE}}{\mathrm{HC}}=\frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{HB}}$.

c) ΔHEF ᔕ ΔHCB.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông AEB và AFC có:

$\hat{\mathrm{A}}$ chung

Suy ra ΔAEB ᔕ ΔAFC (g.g)

b) Xét tam giác vuông HCE và HBF ta có:

$\widehat{\mathrm{EHC}}=\widehat{\mathrm{FHB}}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHCE ᔕ ΔHBF (g.g)

Nên $\frac{\mathrm{HE}}{\mathrm{HF}}=\frac{\mathrm{HC}}{\mathrm{HB}}$ hay $\frac{\mathrm{HE}}{\mathrm{HC}}=\frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{HB}}$

c) Xét tam giác HEF và HCB ta có:

$\frac{\mathrm{HE}}{\mathrm{HC}}=\frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{HB}}$ (cmt)

$\widehat{\mathrm{EHF}}=\widehat{\mathrm{BHC}}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHEF ᔕ ΔHCB (c.g.c).

Bài 15 trang 86 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.

b) Phân giác của $\widehat{\mathrm{BAC}}$ cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng  $\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{IN}}=\frac{\mathrm{KB}}{\mathrm{KC}}$.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:

$\hat{\mathrm{A}}$ chung

Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g.g)

Nên $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ hay $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}$

Xét tam giác AMN và ABC ta có:

$\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}$

$\hat{\mathrm{A}}$ chung

Suy ra ΔAMN ᔕ ΔABC (c.g.c).

b) ΔAMN ᔕ ΔABC, AK là phân giác của $\widehat{\mathrm{BAC}}$

Suy ra $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AK}}$

Xét tam giác AIM và AKB ta có:

$\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AK}}$

$\widehat{\mathrm{IAM}}=\widehat{\mathrm{IAN}}$ (vì AK là phân giác $\widehat{\mathrm{BAC}}$ )

Suy ra ΔAIM ᔕ ΔAKB nên $\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{KB}}=\frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AK}}$ (1)

Xét tam giác AIN và AKC ta có:

$\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AK}}$

$\widehat{\mathrm{IAM}}=\widehat{\mathrm{IAN}}$ (vì AK là phân giác $\widehat{\mathrm{BAC}}$ )

Suy ra ΔAIN ᔕ ΔAKC nên $\frac{\mathrm{IN}}{\mathrm{KC}}=\frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AK}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{KB}}=\frac{\mathrm{IN}}{\mathrm{KC}}$ hay  $\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{IN}}=\frac{\mathrm{KB}}{\mathrm{KC}}$.

Bài 16 trang 86 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).

a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB² = BH.BC.

b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.

c) Chứng minh rằng ΔAFE ᔕ ΔABC.

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF ᔕ ΔHIC.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ABH và CBA ta có:

$\hat{\mathrm{B}}$ chung

Suy ra ΔABH ᔕ ΔCBA nên $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{AB}}$ hay AB² = BH.BC

b) c) Tứ giác AEHF có 4 góc vuông suy ra AEHF là hình chữ nhật 

Do đó $\widehat{\mathrm{AEF}}=\widehat{\mathrm{AEH}}$

ΔABH ᔕ ΔCBA nên $\widehat{\mathrm{ACB}}=\widehat{\mathrm{AEH}}$

Xét tam giác AEF và ACB ta có:

$\hat{\mathrm{A}}$ chung

$\widehat{\mathrm{ACB}}=\widehat{\mathrm{AEH}}$

Suy ra ΔAEF ᔕ ΔACB (g.g) nên $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{AB}}$ hay AE.AB = AF.AC

d) Xét tam giác vuông HNI và HFC ta có:

$\hat{\mathrm{H}}$ chung

Suy ra ΔHNI ᔕ ΔHFC (g.g)

Nên $\frac{\mathrm{HN}}{\mathrm{HF}}=\frac{\mathrm{HI}}{\mathrm{HC}}$ hay $\frac{\mathrm{HN}}{\mathrm{HI}}=\frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{HC}}$

Xét tam giác HNF và HIC ta có:

$\hat{\mathrm{H}}$ chung

$\frac{\mathrm{HN}}{\mathrm{HI}}=\frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{HC}}$

Suy ra ΔHNF ᔕ ΔHIC (c.g.c).

Bài 17 trang 86 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác DEF với EF = 4 cm, $\hat{\mathrm{E}}=36°, \hat{\mathrm{F}}=76°$ .

a) Chứng minh ΔDEF ᔕ ΔAMC.

b) Dùng thước đo chiều dài cạnh DF của ΔDEF. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 6.

Lời giải:

a) Xét tam giác DEF và AMC có:

$\hat{\mathrm{E}}=\hat{\mathrm{M}}={36}^{\mathrm{o}}$

$\hat{\mathrm{F}}=\hat{\mathrm{C}}={76}^{\mathrm{o}}$

Suy ra ΔDEF ᔕ ΔAMC (g.g)

b) Đổi 25 m = 2500 cm.

Dùng thước đo độ dài cạnh DF ta được độ dài DF là 3,9 cm.

Vì ΔDEF ᔕ ΔAMC nên $\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{MC}}=\frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{AC}}$ (hai cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{MC}.\mathrm{DF}}{\mathrm{EF}}=\frac{25.3,9}{0,05}=1625\left(\mathrm{m}\right)$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và C là 1625 cm hay 16,25 m.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

• Giải Toán 8 trang 84

• Giải Toán 8 trang 85

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

• Toán 8 Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

• Toán 8 Bài tập cuối chương 9

• Toán 8 Hoạt động 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b bằng phần mềm GeoGebara

• Toán 8 Hoạt động 5: Dùng phương trình bậc nhất để tính nồng độ phần trăm của dung dịch. Thực hành pha chế dung dịch nước muối sinh lí

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---